१
४ ओटा कलम र ४ ओटा पेन्सिलको मूल्य रु.१०० पर्छ। एउटा कलमको मूल्यको तीन गुणा, एउटा पेन्सिलको मूल्य भन्दा रु.१५ ले बढी छ। एउटा कलम र एउटा पेन्सिलको मूल्य पत्ता लगाउनुहोस्।
उत्तर र समाधान +
Ans: कलम = रु.१० र पेन्सिल = रु.१५
समाधान:
मानौँ, कलमको मूल्य = x
पेन्सिलको मूल्य = y
पहिलो शर्त अनुसार:
4x + 4y = 100
x + y = 25 — (i)
दोस्रो शर्त अनुसार:
3x = y + 15
3x - y = 15 — (ii)
समीकरण (i) र (ii) जोड्दा:
4x = 40
∴ x = 10
x को मान (i) मा राख्दा:
10 + y = 25
∴ y = 15
२
मीना रु.२००० झिक्न बैंक गइन्। उनले क्यासियरलाई रु.५० र रु.१०० का नोटहरू मात्र दिन आग्रह गरिन्। मीनाले जम्मा २५ ओटा नोटहरू पाइन्। उनले रु.५० र रु.१०० का कति-कति ओटा नोटहरू प्राप्त गरिन्, पत्ता लगाउनुहोस्।
उत्तर र समाधान +
Ans: रु.५० को नोट = १० ओटा र रु.१०० को नोट = १५ ओटा
समाधान:
मानाौँ, रु. 50 का नोट संख्या = x र रु. 100 का नोट संख्या = y
जम्मा नोट संख्या: x + y = 25 — (i)
जम्मा रकम: 50x + 100y = 2000
x + 2y = 40 — (ii)
समीकरण (ii) बाट (i) घटाउँदा:
∴ y = 15
x को मान (i) मा राख्दा:
x + 15 = 25
∴ x = 10
३
एउटा शहरमा ट्याक्सीको भाडा निर्धारण गर्दा निश्चित शुल्क (fixed charge) र तय गरिएको दूरीको आधारमा शुल्क लिइन्छ। १० कि.मि. दूरीको लागि रु.१०५ र १५ कि.मि. यात्राको लागि रु.१५५ भाडा तिर्नुपर्छ भने निश्चित शुल्क र प्रति कि.मि. शुल्क कति होला? २५ कि.मि. यात्रा गर्दा एक व्यक्तिले कति भाडा तिर्नुपर्छ?
उत्तर र समाधान +
Ans: निश्चित शुल्क = रु.५, प्रति कि.मि. शुल्क = रु.१० र २५ कि.मि. को भाडा = रु.२५५
समाधान:
मानौँ, निश्चित शुल्क = x र प्रति कि.मी. शुल्क = y
शर्त १: x + 10y = 105 — (i)
शर्त २: x + 15y = 155 — (ii)
दुई समीकरण घटाउँदा:
5y = 50
∴ y = 10
x को मान (i) बाट निकाल्दा:
x + 10(10) = 105
∴ x = 5
25 कि.मी. को भाडा:
= x + 25y
= 5 + 25×10
= 255
४
दुई अङ्कले बनेको एउटा संख्या र सो संख्याका अङ्कहरूको स्थान साटासाट गर्दा (reversing the order) बन्ने संख्याको योगफल ६६ हुन्छ। यदि ती दुई अङ्कहरू बीचको अन्तर २ भए, सो संख्या पत्ता लगाउनुहोस्।
उत्तर र समाधान +
Ans: ४२ र २४
समाधान:
मानौँ, संख्याका अङ्कहरू x र y हुन्।
संख्या = 10x + y
अङ्क उल्टाउँदा बन्ने संख्या = 10y + x
ती संख्याहरूको योगफल:
(10x + y) + (10y + x) = 66
11x + 11y = 66
x + y = 6 — (i)
त्यस्तै, ती संख्याहरूको अन्तर:
x - y = 2 — (ii)
दुवै समीकरण हल गर्दा x = 4, y = 2 आउँछ।
तसर्थ ती संख्याहरू: 42 र 24 हुन्।
५
एक व्यक्तिले आफ्नो रकमको केही भाग १०% वार्षिक ब्याजदरमा र बाँकी भाग १५% वार्षिक ब्याजदरमा ऋण दिए। वर्षको अन्त्यमा उनको आम्दानी रु.१९०० भयो। यदि उनले दुईवटा रकमको ब्याजदर साटासाट गरेको भए, उनले रु.२०० बढी कमाउने थिए। दुवै अवस्थामा ऋण दिएको रकम पत्ता लगाउनुहोस्।
उत्तर र समाधान +
Ans: रु. १०००० र रु. ६०००
समाधान:
मानौँ, दुई भागहरू x र y हुन्।
10% x + 15% y = 1900
10x + 15y = 190000 — (i)
दर साट्दा बढी कमाएको: 1900+200 = 2100
15% x + 10% y = 2100 (
15x + 10y = 210000 — (ii)
दुवै समीकरण हल गर्दा: x = 10000 र y = 6000 आउँछ।
६
बाबुको उमेर छोराको उमेर भन्दा तीन गुणा छ। १२ वर्षपछि, बाबुको उमेर छोराको भन्दा दुई गुणा हुनेछ। बाबु र छोराको हालको उमेरको योगफल कति होला?
उत्तर र समाधान +
Ans: बाबुको उमेर = ३६ वर्ष, छोराको उमेर = १२ वर्ष, योगफल = ४८ वर्ष
समाधान:
मानौँ, छोराको हालको उमेर = x र बाबुको = 3x
12 वर्षपछि: (3x + 12) = 2(x + 12)
3x + 12 = 2x + 24
∴ x = 12
बाबु = 36, छोरा = 12
जम्मा योग = 36 + 12 = 48
७
बाबुको हालको उमेर छोराको उमेरको तीन गुणा भन्दा ३ वर्ष बढी छ। अबको तीन वर्षपछि बाबुको उमेर छोराको उमेरको दुई गुणा भन्दा १० वर्ष बढी हुनेछ। उनीहरूको हालको उमेर पत्ता लगाउनुहोस्।
उत्तर र समाधान +
Ans: बाबुको उमेर = ३३ वर्ष, छोराको उमेर = १० वर्ष
समाधान:
मानाौँ, छोराको उमेर = x
बाबुको उमेर = 3x + 3
3 वर्षपछि: (3x + 3 + 3) = 2(x + 3) + 10
3x + 6 = 2x + 16
∴ x = 10
बाबुको उमेर = 3×(10) + 3
= 33 वर्ष।
८
तीन वर्ष पहिले, रश्मीको उमेर सीताको भन्दा तीन गुणा थियो। दश वर्षपछि, रश्मीको उमेर सीताको भन्दा दुई गुणा हुनेछ। रश्मी र सीताको हालको उमेर कति होला?
उत्तर र समाधान +
Ans: रश्मी = ४२ वर्ष र सीता = १६ वर्ष
समाधान:
मानाौँ, हालको उमेर रश्मी र सीता को: R र S हो।
3 वर्ष अघि: R - 3 = 3(S - 3)
R - 3S = -6 — (i)
10 वर्षपछि: R + 10 = 2(S + 10)
R - 2S = 10 — (ii)
समिकरण हल गर्दा: S = 16 र R = 42 वर्ष आउँछ।
९
बाबुको उमेर उनका दुई सन्तानको उमेरको योगफलको तीन गुणा छ। ५ वर्षपछि उनको उमेर ती दुई सन्तानको उमेरको योगफलको दुई गुणा हुनेछ। बाबुको हालको उमेर पत्ता लगाउनुहोस्।
उत्तर र समाधान +
Ans: ४५ वर्ष
समाधान:
मानाौँ, दुई सन्तानको उमेरको योगफल = x, बाबु = y
हाल: y = 3x
5 वर्षपछि: बाबु = y+5, सन्तानहरू = x+10 (दुई जना भएकोले)
शर्त: y + 5 = 2(x + 10)
3x + 5 = 2x + 20 (y को मान राख्दा।)
x = 15
बाबुको उमेर: y = 3×
y = 3×15 = 45 वर्ष।
१०
एउटा राजमार्गमा बिन्दु A र बिन्दु B बीचको दूरी ७० कि.मि. छ। एउटा कार A बाट र अर्को कार B बाट एकै समयमा गुड्न सुरु गर्छन्। यदि तिनीहरू एउटै दिशामा गुड्छन् भने ७ घण्टामा भेट हुन्छन्, तर यदि तिनीहरू एक-अर्कातिर (विपरीत दिशा) गुड्छन् भने १ घण्टामा भेट हुन्छन्। दुवै कारको गति पत्ता लगाउनुहोस्।
उत्तर र समाधान +
Ans: ४० कि.मि./घण्टा र ३० कि.मि./घण्टा
समाधान:
मानाौँ, दुई कारको गति x र y हो।
एउटै दिशामा: 7(x - y) = 70
x - y = 10 — (i)
विपरीत दिशामा: 1(x + y) = 70
x + y = 70 — (ii)
हल गर्दा: x = 40 र y = 30 आउँछ।
११
दुई व्यक्तिको आम्दानीको अनुपात ९:७ छ र तिनीहरूको खर्चको अनुपात ४:३ छ। यदि ती दुवैले प्रति महिना रु.२००० बचत गर्छन् भने, तिनीहरूको मासिक आम्दानी पत्ता लगाउनुहोस्।
उत्तर र समाधान +
Ans: रु.१८,००० र रु.१४,०००
समाधान:
आम्दानी 9:7 = 9x, 7x
खर्च 4:3 = 4y, 3y
बचत: 9x - 4y = 2000 र 7x - 3y = 2000
हल गर्दा x = 2000 आउँछ।
आम्दानी = 9×2000 = 18000 र 7×(2000) = 14000
१२
रामले ७/८ भाग कार्य २१ दिनमा पूरा गर्छन् । कार्यको परिमाण अझै ५०% ले बढाए भने उनलाई सो कार्य पूरा गर्न अझै कति दिन लाग्ला ?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: १५ दिन
समाधान:
1 भाग काम = 21 ×
87
= 24 दिन
नयाँ काम = 1 + 50% = 1.5 भाग
जम्मा समय = 24 × 1.5 = 36 दिन
बाँकी दिन = 36 - 21 = 15 दिन
१३
एउटा मेशिनको अंकित मूल्य रु.१८००० छ। यसलाई २०% छुटमा बेच्दा ४% नोक्सान हुन्छ। मेसिनको खरिद मूल्य कति थियो होला?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: रु.१५०००
समाधान:
अंकित मूल्य = 18000. 20% छुट पछिको SP = 14400
4% नोक्सान हुँदा, CP =
SP × 100100 - Loss%
CP = Rs.15000
१४
काबेरीले रु.३०००० लगानी गरेर व्यवसाय सुरु गरे। पूजाले केही समय पछि व्यवसायमा सामेल भएर रु.२०००० लगानी गरिन्। वर्षको अन्त्यमा नाफा २:१ को अनुपातमा बाँडियो भने पूजा कति महिना पछि व्यवसायमा जोडिएकी रहेछिन्?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: ३ महिना
समाधान:
• नाफाको अनुपात = (लगानी × समय) को अनुपात
•
30000 × 1220000 × t
=
21
• हल गर्दा t = 9 महिना। त्यसैले 12 - 9 = 3 महिना पछि सामेल भइन्।
१५
राजन र महेशको मासिक आम्दानी ४:३ को अनुपातमा छ र तिनीहरूको मासिक खर्च ३:२ को अनुपातमा छ। दुवै जनाले मासिक ६००० रुपैयाँ बचत गर्दछन् भने तिनीहरूको कुल मासिक आम्दानी कति रहेछ?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: रु.४२०००
समाधान:
• आम्दानी 4x र 3x
बचत घटाउँदा खर्चको अनुपात:
•
4x - 60003x - 6000
=
32
• हल गर्दा x = 6000
कुल आम्दानी = (4+3) × 6000
= 42000
१६
एउटा ट्रेन १३२ कि.मि. प्रति घण्टाको वेगले गुडिरहेको छ। यदि ट्रेनको लम्बाई ११० मिटर छ भने १६५ मिटर लामो रेलवे प्लेटफार्म पार गर्न सो ट्रेनलाई कति समय लाग्ला?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: ७.५ सेकेन्ड
समाधान:
• जम्मा दूरी = 110 + 165 = 275 मिटर
• गति = 132 ×
518
=
1103
मिटर/सेकेन्ड
• समय =
दूरीगति
=
275 × 3110
= 7.5 सेकेन्ड
नोट: कि.मि. प्रति घण्टा लाई मिटर प्रति सेकेण्ड मा परिवर्तन गर्ने सजिलो उपाय
518
ले गुणा गर्ने।
१७
यदि कक्षा ८ का २५ विद्यार्थीहरूको औसत उमेर १४ छ, कक्षा ९ का २० विद्यार्थीहरूको औसत उमेर १५ छ र कक्षा १० का १५ विद्यार्थीहरूको औसत उमेर १६ वर्ष छ भने सबै विद्यार्थीहरूको औसत उमेर कति होला?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: १४.८३ वर्ष
समाधान:
• कुल उमेर:
= (25×14) + (20×15) + (15×16)
= 350+300+240
= 890
• कुल विद्यार्थी संख्या
= 25 + 20 + 15
= 60
= 14.83 वर्ष
१८
कुनै वस्तुको लागत मूल्यमा ३५% छूट दिँदा रु.९७५ पर्न जान्छ भने उक्त वस्तुको लागत मूल्य कति होला?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: रु.१५००
समाधान:
• लागत मूल्य x भए:
(100 - 35)% of x = 975
• 0.65x = 975
= Rs.1500
१९
६ जना पुरुष र ८ केटाले कुनै काम १० दिनमा गर्छन् । २६ पुरुष र ४८ केटाले सो काम २ दिनमा गर्छन् भने १० पुरुष र २० केटाले सो काम कति दिनमा गर्छन् होला?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: ५ दिन
समाधान:
मानौं, पुरुष = M र केटा = B
• (6M+8B)×10 = (26M+48B)×2
8M = 16B
M = 2B
∴ 1 पुरुष = 2 केटा बराबर कार्यक्षमता हुने भयो।
• जम्मा काम = 200 केटा-दिन
• 10 पुरुष + 20 केटा = 40 केटा
२०
X, B बाट C मा जाँदा ८ कि.मी प्रति घण्टा को गतिमा जान्छ र फर्कदा १२ कि.मी प्रति घण्टाको गतिमा फर्कन्छ भने यात्राको औसत गति कति होला?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: ९.६ कि.मी प्रति घण्टा
समाधान:
• दिइएको छ: x = 8 र y = 12
• औसत गतिको सुत्र =
2xyx + y
• मान राख्दा:
2 × 8 × 128 + 12
= 9.6
२१
A ले कुनै काम १० घण्टामा गर्छ सोही काम B ले १२ घण्टामा गर्छ। A ले ६ बजे सुरु गरेर १० बजे बन्द गर्छ। बाँकी काम B ले ९ बजेबाट सुरु गर्दा कति बजे पूरा गर्छ होला?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: 4:12 pm
समाधान:
• A ले 4 घण्टामा गरेको काम =
410
=
25
भाग
B लाई लाग्ने समय =
3/51/12
= 7.2 घण्टा
= 7 घण्टा 0.2×60 मिनेट
= 7 घण्टा 12 मिनेट
• अब, बाँकी काम B ले 9 बजे सुरु + B लाई लाग्ने समय
= 9 बजे + 7 घण्टा 12 मिनेट
= 16:12 भनेको 4:12pm
२२
एक जना किसानको फर्ममा केही गाई र कुखुराहरु छन् । गाई र कुखुराको टाउकोको संख्या ३३० र खुट्टाको संख्या ७२० भए गाई र कुखराको संख्याको अनुपात कति होला ?
उत्तर र समाधान +
उत्तर: १:१०
समाधान:
• मानाौँ गाई = G र कुखुरा = K
• टाउकोको संख्या:
• G + K = 330 — (i)
• त्यस्तै,खुट्टाको संख्या:
4G + 2K = 720
2(2G + K) = 720
2G + K = 360 — (ii)
• हल गर्दा: G = 30 र K = 300 आउँछ।
• अनुपात = 30:300
= 1:10
Comments
Post a Comment